Universal - Saitenrechner

Es freut mich, dass dieser Universal-Saitenrechner inzwischen von so vielen Musikern und auch Saitenhändlern benutzt wird. Eigentlich hatte ich den Saitenrechner im Jahr 2012 für mich selbst online gestellt, um mit verschiedenen Saiten-Materialien und Zugspannungen an keltischen Harfen experimentieren zu können. Deshalb findet man den Bezug zur Harfe immer wieder in den Texten rund um das Saiten-Thema. Aber natürlich kann man mit dem Rechner auch Saiten jedes anderen Instrumentes berechnen. Die Erklärungen über das Saitenthema (in der rechten Auswahlliste) lassen sich problemlos auf andere Instrumente übertragen, bzw. ableiten.

Für komplexere und umfangreichere Berechnungen über mehrere (Harfen-) Saiten steht der eigenständige Excel-Saitenrechner zur Verfügung.

Einleitung

Grundsätzlich fliessen in die Berechnung von Musiksaiten fünf veränderliche Parameter mit ein.

- die Schwingungslänge (Mensur)
- die Dicke (Durchmesser)
- der Werkstoff (und damit das spezifische Gewicht)
- die Zugspannung (Lautstärke und Spielgefühl)
- der Ton den die Saite spielen soll (Frequenz)

Ändert man einen dieser Parameter, verändert man damit das gesamte Gefüge und muss ggf. an einem anderen (oder auch mehreren) Parametern nachregeln. Eine weitere Variable die wir üblicherweise aber nicht verändern können, ist die Erdanziehungskraft von 9,81 m/s2 bezogen auf die Eurasische Kontinentalplatte. Für den Mond wird die Berechnung also eher nicht funktionieren.

Ein typischer Anwendungfall für den Universal-Saitenrechner wäre zum Beispiel der Austausch einer vorhandenen Saite aus dem Werkstoff Darm in eine neue Saite aus dem Werkstoff Karbon. Dabei verändert sich die Schwingungslänge der Saite nicht. Auch der zu erzeugende Ton und die Zugspannung bleiben identisch. Es ändert sich durch den anderen Werkstoff (also dem veränderten spezifischen Gewicht) nur die Saitendicke. Die neue Karbonsaite wird somit etwa ein Drittel dünner sein als die bisherige Darmsaite. Neben der funktionalen Berechnung sollten aber noch weitere Auswirkungen betrachtet werden. Dadurch, dass die Saite dünner ist, schwingt sie etwas freier aber auch länger (Massenträgheit) und klingt etwas heller oder auch schreiender als eine warmtönige Darmsaite. Für den Finger fühlt sich die Saite einschneidender aber auch direkter an. Zudem ist eine Karbonsaite äußerlich glatter (technisch-kalt) aber auch abriebfester als eine auffrisselnde aber anschmiegsame Darmsaite ...

An dieser Stelle erscheint mir der Hinweis nützlich, dass der Durchmesser von umsponnenen Saiten üblicherweise den Darm-Äquivalent angibt und nicht die real gemessene Saitendicke. Die umsponnene Saite wird also betrachtet (und berechnet) wie eine massive Darmsaite.

Anleitung

Im gelben Feld den Werkstoff der Saite markieren. Dadurch wird das spezifische Gewicht des Saitenmaterials in die entsprechende Position im grünen Feld eingetragen.

Anschließend im roten Feld den gewünschten Ton durch Klicken auf die Oktave und Note markieren. Die Auswahl erfolgt nach dem Schema der gestrichenen Oktaven. Der Ton wird in die Frequenz umgerechnet und als Wert in die entsprechende Position des grünen Feldes übertragen.

Nun im grünen Feld den Wert anklicken, den man als Ergebnis haben möchte. Jetzt müssen im grünen Feld nur noch die fehlenden Werte wie Länge, Zug, oder Dicke eingetragen werden. Achtung - als Wert-Trennung unbedingt einen Punkt und kein Komma eingeben, sonst rechnet die hinterlegte Formel nicht. Beispielsweise werden 20,5mm also als 20.5mm eingegeben!

Die Formel rechnet nur im grünen Feld. Es ist natürlich auch möglich sämtliche Werte direkt dort einzutragen. Die gelben und roten Felder dienen lediglich als Hilfestellung, um die meist benutzten Variablen schnell anklicken zu können. Grundsätzlich gibt der markierte Button im grünen Feld das Ergebnis aus - das kann natürlich auch die Frequenz (der Ton) oder das spezifische Gewicht des Saitenmaterials sein.


Länge meint die Mensur - also die frei schwingende Länge der Saite vom Sattel bis zum Steg (Gitarre) bzw. Stegstift bis zur Klangdecke (Harfe). Die voreingestellte Einheit ist Zentimeter cm - kann aber auch auf Millimeter, Meter, Inch oder Feet umgestellt werden.

Durchmesser ist die Dicke - eben der Durchmesser der Saite. Die voreingestellte Einheit ist Millimeter mm - kann aber auch auf Meter oder Inch umgestellt werden.

Sp. Gewicht ist das Gewicht (in kg) des Saitenmaterials für einen Kubikmeter. Ein 1x1x1 Meter großer Würfel aus Nylon wiegt also 1140 kg oder 1,140 Tonnen. Der bekanntere, historische Begriff für die Einheit des spezifischen Gewichtes ist die "Wichte".

Zug ist die Angabe, wie stark die Saite gespannt ist. Also mit wieviel Kraft die Saite "zieht". Üblicherweise wird auch heute noch die Zugkraft in Kilopond statt Newton angegeben, weil 1 kp in etwa 1 kg entspricht. Die voreingestellte Einheit ist also Kilopond kp - kann aber auch auf Newton umgestellt werden.

Frequenz ist die dem Ton entsprechende Schwingung in Hertz. Wenn man Skalen ausserhalb der "gleichmäßig temperierten Stimmung" verwenden möchte, müsste man die passenden Frequenzen von Hand eintragen. Das Gleiche gilt, wenn die Grundstimmung nicht auf den Kammerton von 440 Hz erfolgt. Im Normalfall wählt man die vorgegebene Tonreihe aus dem roten Feld. Gibt man im grünen Bereich im Feld "Frequenz" den Ton selbst händisch als Ziffernfolge ein, dann zeigt im roten Bereich das Feld "Cent" die Differenz bis zum nächst erreichbaren Ton in der temperierten Stimmung an.
Beispiel: 444 Hertz sind 16 Cent vom eingestrichenen A entfernt.
Zum Verständnis: 100 Cent entspricht einem gleichstufigen Halbton. 12 gleichstufe Halbtöne entsprechen einer Oktave.

Taylor'sche Formel - Der Saitenberechnung liegt die Formel von Brook Taylor, über die Eigenschwingung einer Saite, zugrunde. Eine verständliche Erklärung ist im Harfenwiki oder bei Sligoharps.com zu finden.


Graues Feld

Im grauen Feld kann man das Spezifische Gewicht einer Restsaite bestimmen. Beispielsweise wenn man ein Instrument gebraucht gekauft hat und nun wissen möchte, aus welchem Material die Saiten bestehen.

MicrometerschraubeDa so ein Saiten-Ende kaum Gewicht aufweist, ist beim Messen und Wiegen entsprechende Sorgfalt angebracht. Je länger und dicker das Saitenende ist, desto genauer kann es ausgewogen werden.
Der Saitendurchmesser wird mit einer Micrometerschraube ausgemessen. Dabei an mehreren Stellen genau messen und das Ergebnis mitteln.

FeinwaageZum Wiegen benötigt man eine Präzisionswaage (eine Laborwaage der Genauigkeitsklasse 1) die zuverlässig auch Werte wiegen kann, die kleiner als ein Gramm sind. Digitale Waagen haben immer (!!!) eine Anzeige-Ungenauigkeit der letzten Ziffer über oder unter dem angezeigten Wert (+/- 1 Digit). Wenn die Waage 1,005 Gramm anzeigt, könnte der tatsächliche Wert aus 1,0045 Gramm aufgerundet oder aus 1,0053 Gramm abgerundet worden sein.

Zu diesem Anzeige- bzw. Rundungsfehler muss noch die Fehlertoleranz der Waage selbst hinzu gerechnet werden. Um ein halbwegs genaues Ergebnis zu bekommen, sollte die Waage also mindestens 3 Stellen hinter dem Komma anzeigen. Es wird jedem einleuchten, dass eine Küchenwaage dafür völlig ungeeignet ist!
Wichtig! - Entgegen dem Photo muss ein eventuell vorhandener Endnippel und die Leder/Metall-Beilagscheiben der Saite vor dem Wiegen unbedingt abgekniffen werden. Der Endnippel samt Scheiben in diesem Beispiel wiegt um die 2 Gramm. Das wäre im angezeigten Messergebnis der Waage ein Fehler von ca. einem Neuntel des Wertes !!!

Beispiel: Eine Tynexsaite mit einem Meter Länge und 1mm Durchmesser wiegt gerade mal 0,8325 Gramm.
Ein realistischer Wert für die Länge einer Tynexsaite im Diskant einer keltischen Harfe liegt bei ungefähr 30 cm Mensurlänge. Bei einer üblichen Saitendicke von 0,5 mm ergibt das Gewicht nur 0,06238 Gramm oder 62,38 Milligramm! Das entspricht dem Gewicht von zwei trockenen Pfefferkörnern oder einer kleinen Stubenfliege.

Ein praxisbezogenes Beispiel mit Detailfotos zum Auswiegen einer Saite gibt es im Artikel Saite auswiegen

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Der Code des Saitenrechners ist Freeware. Erstellt von Hermann Fritz (Version 2b/2007) / Aktualisiert ab Vers. 3.0 seit 2012 durch K.Stielow